Розв'яжіть x+1/3+5/x+1+2=0

$$\frac{ x+1 }{ 3 } + \frac{ 5 }{ x+1 } +2=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{6}i-4\approx -4-2,449489743i$$

$$x=-4+\sqrt{6}i\approx -4+2,449489743i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 3,x+1).

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Помножте x+1 на x+1, щоб отримати \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$x^{2}+2x+1+15+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Додайте 1 до 15, щоб обчислити 16.

$$x^{2}+2x+16+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$x^{2}+2x+16+6\left(x+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x+1.

$$x^{2}+2x+16+6x+6=0$$

Додайте 2x до 6x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x+16+6=0$$

Додайте 16 до 6, щоб обчислити 22.

$$x^{2}+8x+22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 22}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 22}}{2}$$

Помножте -4 на 22.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-88}}{2}$$

Додайте 64 до -88.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{6}i}{2}$$

Розділіть -8+2i\sqrt{6} на 2.

$$x=-4+\sqrt{6}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{6} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-8}{2}$$

Розділіть -8-2i\sqrt{6} на 2.

$$x=-\sqrt{6}i-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 3,x+1).

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Помножте x+1 на x+1, щоб отримати \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$x^{2}+2x+1+15+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Додайте 1 до 15, щоб обчислити 16.

$$x^{2}+2x+16+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$x^{2}+2x+16+6\left(x+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x+1.

$$x^{2}+2x+16+6x+6=0$$

Додайте 2x до 6x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x+16+6=0$$

Додайте 16 до 6, щоб обчислити 22.

$$x^{2}+8x+22=0$$

Відніміть 22 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}+8x=-22$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-22+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-22+16$$

Додайте -22 до 16.

$$x^{2}+8x+16=-6$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=\sqrt{6}i x+4=-\sqrt{6}i$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-4$$