Розв'яжіть x+1/2x-3>2

$$\frac{ x+1 }{ 2x-3 } > 2$$

Знайти x

$$x\in \left(\frac{3}{2},\frac{7}{3}\right)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник 2x-3 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$2x-3>0 2x-3<0$$

Розгляньте випадок, коли 2x-3 має додатне значення. Перемістіть -3 у праву сторону.

$$2x>3$$

Розділіть обидві сторони на 2. Оскільки 2 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x>\frac{3}{2}$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на 2x-3 для 2x-3>0.

$$x+1>2\left(2x-3\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x+1>4x-6$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-4x>-1-6$$

Зведіть подібні члени.

$$-3x>-7$$

Розділіть обидві сторони на -3. Оскільки -3 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x<\frac{7}{3}$$

Розгляньте наведену нижче умову x>\frac{3}{2}.

$$x\in \left(\frac{3}{2},\frac{7}{3}\right)$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення 2x-3 від’ємне. Перемістіть -3 у праву сторону.

$$2x<3$$

Розділіть обидві сторони на 2. Оскільки 2 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<\frac{3}{2}$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на 2x-3 для 2x-3<0.

$$x+1<2\left(2x-3\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x+1<4x-6$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-4x<-1-6$$

Зведіть подібні члени.

$$-3x<-7$$

Розділіть обидві сторони на -3. Оскільки -3 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x>\frac{7}{3}$$

Розгляньте наведену нижче умову x<\frac{3}{2}.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(\frac{3}{2},\frac{7}{3}\right)$$