Розв'яжіть x+1/x^2-6x-7-x+7/x^2-x-42

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } -6x-7 } - \frac{ x+7 }{ { x }^{ 2 } -x-42 }$$

Обчислити

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x+1}{x^{2}-6x-7}.

$$\frac{x+1}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

Відкиньте x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

Розкладіть x^{2}-x-42 на множники.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-7 та \left(x-7\right)\left(x+6\right) – це \left(x-7\right)\left(x+6\right). Помножте \frac{1}{x-7} на \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} і \frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x+6-\left(x+7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Виконайте множення у виразі x+6-\left(x+7\right).

$$\frac{x+6-x-7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+6-x-7.

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Розкладіть \left(x-7\right)\left(x+6\right)

$$\frac{-1}{x^{2}-x-42}$$

Розкласти

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x+1}{x^{2}-6x-7}.

$$\frac{x+1}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

Відкиньте x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

Розкладіть x^{2}-x-42 на множники.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-7 та \left(x-7\right)\left(x+6\right) – це \left(x-7\right)\left(x+6\right). Помножте \frac{1}{x-7} на \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} і \frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x+6-\left(x+7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Виконайте множення у виразі x+6-\left(x+7\right).

$$\frac{x+6-x-7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+6-x-7.

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

Розкладіть \left(x-7\right)\left(x+6\right)

$$\frac{-1}{x^{2}-x-42}$$