Розв'яжіть x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x+2).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Додайте 2x до -5x, щоб отримати -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Додайте -3x до -3x, щоб отримати -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Відніміть 6 від -3, щоб отримати -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -6 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x+2).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Додайте 2x до -5x, щоб отримати -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Додайте -3x до -3x, щоб отримати -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Додайте 6 до 3, щоб обчислити 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Розділіть 9 на 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-1$$