Розв'яжіть x/x^3+27

$$\frac{ x }{ { x }^{ 3 } +27 }$$

Диференціювати за x

$$\frac{27-2x^{3}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{3}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+27)}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+27\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{3}+27\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{3}x^{0}+27x^{0}-x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{x^{3}+27x^{0}-3x^{1+2}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{x^{3}+27x^{0}-3x^{3}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(1-3\right)x^{3}+27x^{0}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Відніміть 3 від 1.

$$\frac{-2x^{3}+27x^{0}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{3}+27\times 1}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{-2x^{3}+27}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{x}{x^{3}+27}$$