Розв'яжіть x/frac{sqrt{39-sqrt{3}}{8}}=6/frac{sqrt{39+sqrt{3}}{8}}

$$\frac{ x }{ \frac{ \sqrt{ 39 } - \sqrt{ 3 } }{ 8 } } = \frac{ 6 }{ \frac{ \sqrt{ 39 } + \sqrt{ 3 } }{ 8 } }$$

Знайдіть x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Розділіть x на \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8}, помноживши x на величину, обернену до \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Розглянемо \left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Піднесіть \sqrt{39} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{39-3}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Відніміть 3 від 39, щоб отримати 36.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Розділіть 6 на \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}, помноживши 6 на величину, обернену до \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6\times 8}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Помножте 6 на 8, щоб отримати 48.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{39} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{39-3}$$

Відніміть 3 від 39, щоб отримати 36.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{36}$$

Розділіть 48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) на 36, щоб отримати \frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{4}{3} на \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}+\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Помножте \frac{4}{3} на -1, щоб отримати -\frac{4}{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 8 на \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 36,3).

$$8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Зведіть усі члени, що містять x.

$$\left(8\sqrt{39}+8\sqrt{3}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Розділіть обидві сторони на 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$\frac{\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Ділення на 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} скасовує множення на 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Розділіть 48\sqrt{39}-48\sqrt{3} на 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=7-\sqrt{13}$$