Розв'яжіть 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 9x (найменше спільне кратне для 9,9x).

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Додайте 9x до обох сторін.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Додайте 9x до 9x, щоб отримати 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 18 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 324 до -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12}{-6} за додатного значення ±. Додайте -18 до 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Розділіть -30 на -6.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 9x (найменше спільне кратне для 9,9x).

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Додайте 9x до обох сторін.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Додайте 9x до 9x, щоб отримати 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Розділіть 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Розділіть 15 на -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$