Розв'яжіть 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Додайте 8x до -20x, щоб отримати -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Помножте -1 на 3, щоб отримати -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Додайте -12x до -3x, щоб отримати -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, -15 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 225 до 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} за додатного значення ±. Додайте 15 до \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Розділіть 15+\sqrt{865} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{865} від 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Розділіть 15-\sqrt{865} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Додайте 8x до -20x, щоб отримати -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Відніміть 32 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Помножте -1 на 3, щоб отримати -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Додайте -12x до -3x, щоб отримати -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Розділіть -15 на -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Розділіть -32 на -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{32}{5} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$