Розв'яжіть 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Обчислити

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{8}{2-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Розділіть 8\left(2+\sqrt{2}\right) на 2, щоб отримати 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$