Розв'яжіть 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Знайдіть x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для 10,x+6).

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 7+x і звести подібні члени.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Помножте 10 на 2, щоб отримати 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Відніміть 20 від 42, щоб отримати 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 13 замість b і 22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Помножте -4 на 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Додайте 169 до -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-11$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для 10,x+6).

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 7+x і звести подібні члени.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Помножте 10 на 2, щоб отримати 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Відніміть 42 з обох сторін.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Відніміть 42 від 20, щоб отримати -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Поділіть 13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{2}. Потім додайте \frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Додайте -22 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}+13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{13}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-11$$