Розв'яжіть 7/x+2+10+2x=1

$$\frac{ 7 }{ x+2 } +10+2x=1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4}\approx -3,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}\approx -3,25-1,391941091i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+2.

$$7+\left(x+2\right)\times 10+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 10.

$$7+10x+20+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Додайте 7 до 20, щоб обчислити 27.

$$27+10x+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$27+10x+2x^{2}+4x=x+2$$

Додайте 10x до 4x, щоб отримати 14x.

$$27+14x+2x^{2}=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$27+14x+2x^{2}-x=2$$

Додайте 14x до -x, щоб отримати 13x.

$$27+13x+2x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$27+13x+2x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 27, щоб отримати 25.

$$25+13x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+13x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 13 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 25}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 25.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-200}}{2\times 2}$$

Додайте 169 до -200.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -31.

$$x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{4} за додатного значення ±. Додайте -13 до i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{31} від -13.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+2.

$$7+\left(x+2\right)\times 10+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 10.

$$7+10x+20+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Додайте 7 до 20, щоб обчислити 27.

$$27+10x+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$27+10x+2x^{2}+4x=x+2$$

Додайте 10x до 4x, щоб отримати 14x.

$$27+14x+2x^{2}=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$27+14x+2x^{2}-x=2$$

Додайте 14x до -x, щоб отримати 13x.

$$27+13x+2x^{2}=2$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$13x+2x^{2}=2-27$$

Відніміть 27 від 2, щоб отримати -25.

$$13x+2x^{2}=-25$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x=-25$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{25}{2}$$

Поділіть \frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{4}. Потім додайте \frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{25}{2}+\frac{169}{16}$$

Щоб додати -\frac{25}{2} до \frac{169}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{31}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Відніміть \frac{13}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}$$