Розв'яжіть 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

Обчислити

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22,02385059$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{3} до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$