Розв'яжіть 6/15x+150=705x/375

$$\frac{ 6 }{ 15x+150 } = \frac{ 705x }{ 375 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{55695}}{47}-5\approx 0,021231518$$

$$x=-\frac{\sqrt{55695}}{47}-5\approx -10,021231518$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 375\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для 15x+150,375).

$$25\times 6=\left(x+10\right)\times 705x$$

Помножте 25 на 6, щоб отримати 150.

$$150=\left(x+10\right)\times 705x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на 705.

$$150=\left(705x+7050\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 705x+7050 на x.

$$150=705x^{2}+7050x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$705x^{2}+7050x=150$$

Відніміть 150 з обох сторін.

$$705x^{2}+7050x-150=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 705 замість a, 7050 замість b і -150 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7050±\sqrt{7050^{2}-4\times 705\left(-150\right)}}{2\times 705}$$

Піднесіть 7050 до квадрата.

$$x=\frac{-7050±\sqrt{49702500-4\times 705\left(-150\right)}}{2\times 705}$$

Помножте -4 на 705.

$$x=\frac{-7050±\sqrt{49702500-2820\left(-150\right)}}{2\times 705}$$

Помножте -2820 на -150.

$$x=\frac{-7050±\sqrt{49702500+423000}}{2\times 705}$$

Додайте 49702500 до 423000.

$$x=\frac{-7050±\sqrt{50125500}}{2\times 705}$$

Видобудьте квадратний корінь із 50125500.

$$x=\frac{-7050±30\sqrt{55695}}{2\times 705}$$

Помножте 2 на 705.

$$x=\frac{-7050±30\sqrt{55695}}{1410}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7050±30\sqrt{55695}}{1410} за додатного значення ±. Додайте -7050 до 30\sqrt{55695}.

$$x=\frac{30\sqrt{55695}-7050}{1410}$$

Розділіть -7050+30\sqrt{55695} на 1410.

$$x=\frac{\sqrt{55695}}{47}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7050±30\sqrt{55695}}{1410} за від’ємного значення ±. Відніміть 30\sqrt{55695} від -7050.

$$x=\frac{-30\sqrt{55695}-7050}{1410}$$

Розділіть -7050-30\sqrt{55695} на 1410.

$$x=-\frac{\sqrt{55695}}{47}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{55695}}{47}-5 x=-\frac{\sqrt{55695}}{47}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 375\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для 15x+150,375).

$$25\times 6=\left(x+10\right)\times 705x$$

Помножте 25 на 6, щоб отримати 150.

$$150=\left(x+10\right)\times 705x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на 705.

$$150=\left(705x+7050\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 705x+7050 на x.

$$150=705x^{2}+7050x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$705x^{2}+7050x=150$$

Розділіть обидві сторони на 705.

$$\frac{705x^{2}+7050x}{705}=\frac{150}{705}$$

Ділення на 705 скасовує множення на 705.

$$x^{2}+\frac{7050}{705}x=\frac{150}{705}$$

Розділіть 7050 на 705.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{705}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 15, щоб звести дріб \frac{150}{705} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+10x=\frac{10}{47}$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=\frac{10}{47}+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=\frac{10}{47}+25$$

Додайте \frac{10}{47} до 25.

$$x^{2}+10x+25=\frac{1185}{47}$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1185}{47}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1185}{47}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=\frac{\sqrt{55695}}{47} x+5=-\frac{\sqrt{55695}}{47}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{55695}}{47}-5 x=-\frac{\sqrt{55695}}{47}-5$$