Розв'яжіть 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x).

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-1 і звести подібні члени.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Додайте 5x^{2} до x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Додайте 6x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Додайте 2x до -4x, щоб отримати -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-x-1 як \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x).

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-1 і звести подібні члени.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Додайте 5x^{2} до x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Додайте 6x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Додайте 2x до -4x, щоб отримати -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -2 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{8} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x).

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-1 і звести подібні члени.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Додайте 5x^{2} до x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Додайте 6x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Додайте 2x до -4x, щоб отримати -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$4x^{2}-2x=2$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$