Розв'яжіть 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 25, щоб отримати 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Обчисліть 65 у степені 2 і отримайте 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{5}{4} замість a, -\frac{1}{2} замість b і -4225 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Помножте -4 на \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Помножте -5 на -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Додайте \frac{1}{4} до 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Число, протилежне до -\frac{1}{2}, дорівнює \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Помножте 2 на \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} за додатного значення ±. Додайте \frac{1}{2} до \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Розділіть \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} на \frac{5}{2}, помноживши \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{3\sqrt{9389}}{2} від \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Розділіть \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} на \frac{5}{2}, помноживши \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 25, щоб отримати 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Обчисліть 65 у степені 2 і отримайте 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Додайте 4225 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{5}{4}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Ділення на \frac{5}{4} скасовує множення на \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Розділіть -\frac{1}{2} на \frac{5}{4}, помноживши -\frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Розділіть 4225 на \frac{5}{4}, помноживши 4225 на величину, обернену до \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Поділіть -\frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{5}. Потім додайте -\frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Додайте 3380 до \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Додайте \frac{1}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$