Розв'яжіть 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Відніміть 3 від 2, щоб отримати -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Якщо поділити число на –1, ви отримаєте протилежне число.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$