Розв'яжіть 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -20,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+20\right) (найменше спільне кратне для x+20,x).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножте 80 на 2, щоб отримати 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Додайте x\times 400 до x\times 160, щоб отримати 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножте 80 на 3, щоб отримати 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+20 на 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Додайте 560x до 240x, щоб отримати 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x на x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Відніміть 11x^{2} з обох сторін.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Відніміть 220x з обох сторін.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Додайте 800x до -220x, щоб отримати 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -11x^{2}+ax+bx+4800. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 580.

$$a=660 b=-80$$

Перепишіть -11x^{2}+580x+4800 як \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

11x на першій та 80 в друге групу.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+60, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+60=0 та 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -20,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+20\right) (найменше спільне кратне для x+20,x).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножте 80 на 2, щоб отримати 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Додайте x\times 400 до x\times 160, щоб отримати 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножте 80 на 3, щоб отримати 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+20 на 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Додайте 560x до 240x, щоб отримати 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x на x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Відніміть 11x^{2} з обох сторін.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Відніміть 220x з обох сторін.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Додайте 800x до -220x, щоб отримати 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -11 замість a, 580 замість b і 4800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Піднесіть 580 до квадрата.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте -4 на -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте 44 на 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Додайте 336400 до 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Помножте 2 на -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-580±740}{-22} за додатного значення ±. Додайте -580 до 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{160}{-22} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-580±740}{-22} за від’ємного значення ±. Відніміть 740 від -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Розділіть -1320 на -22.

$$x=60$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -20,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+20\right) (найменше спільне кратне для x+20,x).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножте 80 на 2, щоб отримати 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Додайте x\times 400 до x\times 160, щоб отримати 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножте 80 на 3, щоб отримати 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+20 на 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Додайте 560x до 240x, щоб отримати 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x на x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Відніміть 11x^{2} з обох сторін.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Відніміть 220x з обох сторін.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Додайте 800x до -220x, щоб отримати 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Відніміть 4800 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Розділіть обидві сторони на -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Ділення на -11 скасовує множення на -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Розділіть 580 на -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Розділіть -4800 на -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Поділіть -\frac{580}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{290}{11}. Потім додайте -\frac{290}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{290}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Щоб додати \frac{4800}{11} до \frac{84100}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Додайте \frac{290}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$