Розв'яжіть 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Знайдіть x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,20, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-20\right) (найменше спільне кратне для x,x-20).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-20 на 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножте 80 на 2, щоб отримати 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-20 на 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Додайте 400x до 160x, щоб отримати 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Відніміть 3200 від -8000, щоб отримати -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножте 80 на 3, щоб отримати 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Додайте 560x до x\times 240, щоб отримати 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x на x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Відніміть 11x^{2} з обох сторін.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Додайте 220x до обох сторін.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Додайте 800x до 220x, щоб отримати 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -11 замість a, 1020 замість b і -11200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Піднесіть 1020 до квадрата.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте -4 на -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте 44 на -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Додайте 1040400 до -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Помножте 2 на -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1020±740}{-22} за додатного значення ±. Додайте -1020 до 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-280}{-22} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{140}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1020±740}{-22} за від’ємного значення ±. Відніміть 740 від -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Розділіть -1760 на -22.

$$x=80$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,20, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-20\right) (найменше спільне кратне для x,x-20).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-20 на 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножте 80 на 2, щоб отримати 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-20 на 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Додайте 400x до 160x, щоб отримати 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Відніміть 3200 від -8000, щоб отримати -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Розділіть 400 на 5, щоб отримати 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножте 80 на 3, щоб отримати 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Додайте 560x до x\times 240, щоб отримати 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x на x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Відніміть 11x^{2} з обох сторін.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Додайте 220x до обох сторін.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Додайте 800x до 220x, щоб отримати 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Додайте 11200 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Розділіть обидві сторони на -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Ділення на -11 скасовує множення на -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Розділіть 1020 на -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Розділіть 11200 на -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Поділіть -\frac{1020}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{510}{11}. Потім додайте -\frac{510}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{510}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Щоб додати -\frac{11200}{11} до \frac{260100}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Додайте \frac{510}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$