Розв'яжіть frac{4sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ 4 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$2\left(\sqrt{15}+3\right)\approx 13,745966692$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Відніміть 3 від 5, щоб отримати 2.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4\sqrt{3} на \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{4\sqrt{15}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4\sqrt{15}+4\times 3}{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{4\sqrt{15}+12}{2}$$