Розв'яжіть 42/23/3frac{8{23}}-217/23+-17/23

$$\frac{ 4 \frac{ 2 }{ 23 } }{ 3 \frac{ 8 }{ 23 } } -2 \frac{ 17 }{ 23 } +-1 \frac{ 7 }{ 23 }$$

Обчислити

$$-\frac{4999}{1771}\approx -2,82269904$$

Покрокове розв’язання

Розділіть \frac{4\times 23+2}{23} на \frac{3\times 23+8}{23}, помноживши \frac{4\times 23+2}{23} на величину, обернену до \frac{3\times 23+8}{23}.

$$\frac{\left(4\times 23+2\right)\times 23}{23\left(3\times 23+8\right)}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Відкиньте 23 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2+4\times 23}{8+3\times 23}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Помножте 4 на 23, щоб отримати 92.

$$\frac{2+92}{8+3\times 23}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Додайте 2 до 92, щоб обчислити 94.

$$\frac{94}{8+3\times 23}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Помножте 3 на 23, щоб отримати 69.

$$\frac{94}{8+69}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Додайте 8 до 69, щоб обчислити 77.

$$\frac{94}{77}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Помножте 2 на 23, щоб отримати 46.

$$\frac{94}{77}-\frac{46+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Додайте 46 до 17, щоб обчислити 63.

$$\frac{94}{77}-\frac{63}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Найменше спільне кратне чисел 77 та 23 – це 1771. Перетворіть \frac{94}{77} та \frac{63}{23} на дроби зі знаменником 1771.

$$\frac{2162}{1771}-\frac{4851}{1771}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2162}{1771} і \frac{4851}{1771} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2162-4851}{1771}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Відніміть 4851 від 2162, щоб отримати -2689.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Помножте 1 на 23, щоб отримати 23.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{23+7}{23}$$

Додайте 23 до 7, щоб обчислити 30.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{30}{23}$$

Найменше спільне кратне чисел 1771 та 23 – це 1771. Перетворіть -\frac{2689}{1771} та \frac{30}{23} на дроби зі знаменником 1771.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{2310}{1771}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{2689}{1771} і \frac{2310}{1771} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-2689-2310}{1771}$$

Відніміть 2310 від -2689, щоб отримати -4999.

$$-\frac{4999}{1771}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{4999}{1771} = -2\frac{1457}{1771} = -2,8226990400903444$$