Розв'яжіть 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Обчислити

$$\frac{7}{a+3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-3 та a+3 – це \left(a-3\right)\left(a+3\right). Помножте \frac{4}{a-3} на \frac{a+3}{a+3}. Помножте \frac{3}{a+3} на \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Оскільки \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} та \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Розкладіть a^{2}-9 на множники.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} і \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Відкиньте a-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{7}{a+3}$$

Диференціювати за a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$