Розв'яжіть 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Знайти x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 5x та 10 – це 10x. Помножте \frac{4}{5x} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{1}{10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Оскільки \frac{4\times 2}{10x} та \frac{x}{10x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Відніміть \frac{3}{2x} з обох сторін.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 10x та 2x – це 10x. Помножте \frac{3}{2x} на \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8+x}{10x} і \frac{3\times 5}{10x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Виконайте множення у виразі 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Зведіть подібні члени у виразі 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Щоб частка була від’ємною, x-7 і 10x мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x-7 має додатне значення, а 10x – від’ємне.

$$x-7>0 10x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли 10x має додатне значення, а x-7 – від’ємне.

$$10x>0 x-7<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,7\right)$$