Розв'яжіть 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{5}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Помножте 4 на 36, щоб отримати 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 5 на 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 5 замість b і -144 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Додайте 25 до 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Розділіть -5+5\sqrt{577} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{577} від -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Розділіть -5-5\sqrt{577} на 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{5}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Помножте 4 на 36, щоб отримати 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 5 на 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Поділіть \frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{10}. Потім додайте \frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{144}{25} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Відніміть \frac{1}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$