Розв'яжіть 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

Знайдіть x

$$x=-18$$

$$x=20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x).

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 360x-720, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Додайте x\times 360 до -360x, щоб отримати 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}-4x=720$$

Відніміть 720 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -720 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±76}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

Розділіть 80 на 4.

$$x=20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±76}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 76 від 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Розділіть -72 на 4.

$$x=-18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=20 x=-18$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x).

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 360x-720, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Додайте x\times 360 до -360x, щоб отримати 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}-4x=720$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

Розділіть 720 на 2.

$$x^{2}-2x=360$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

Додайте 360 до 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=20 x=-18$$