Розв'яжіть 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

Обчислити

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709,821428587$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 113 у степені 2 і отримайте 12769.

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Найменше спільне кратне чисел 113 та 12769 – це 12769. Перетворіть \frac{32500}{113} та \frac{32500}{12769} на дроби зі знаменником 12769.

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Оскільки \frac{3672500}{12769} та \frac{32500}{12769} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Додайте 3672500 до 32500, щоб обчислити 3705000.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Обчисліть 113 у степені 3 і отримайте 1442897.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Найменше спільне кратне чисел 12769 та 1442897 – це 1442897. Перетворіть \frac{3705000}{12769} та \frac{32500}{1442897} на дроби зі знаменником 1442897.

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Оскільки \frac{418665000}{1442897} та \frac{32500}{1442897} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Додайте 418665000 до 32500, щоб обчислити 418697500.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Обчисліть 113 у степені 4 і отримайте 163047361.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Найменше спільне кратне чисел 1442897 та 163047361 – це 163047361. Перетворіть \frac{418697500}{1442897} та \frac{32500}{163047361} на дроби зі знаменником 163047361.

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Оскільки \frac{47312817500}{163047361} та \frac{32500}{163047361} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Додайте 47312817500 до 32500, щоб обчислити 47312850000.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Обчисліть 113 у степені 5 і отримайте 18424351793.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Найменше спільне кратне чисел 163047361 та 18424351793 – це 18424351793. Перетворіть \frac{47312850000}{163047361} та \frac{32500}{18424351793} на дроби зі знаменником 18424351793.

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Оскільки \frac{5346352050000}{18424351793} та \frac{32500}{18424351793} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

Додайте 5346352050000 до 32500, щоб обчислити 5346352082500.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

Перетворіть 110000 на дріб \frac{2026678697230000}{18424351793}.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5346352082500}{18424351793} і \frac{2026678697230000}{18424351793} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

Відніміть 2026678697230000 від 5346352082500, щоб отримати -2021332345147500.

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709,82142858718$$