Розв'яжіть 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x+2 і звести подібні члени.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+3x+2 на 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Відніміть 15x^{2} з обох сторін.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Відніміть 45x з обох сторін.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Додайте -x до -45x, щоб отримати -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Відніміть 30 від 3, щоб отримати -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -15 замість a, -46 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Піднесіть -46 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 60 на -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Додайте 2116 до -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Число, протилежне до -46, дорівнює 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 2 на -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} за додатного значення ±. Додайте 46 до 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Розділіть 46+4\sqrt{31} на -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{31} від 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Розділіть 46-4\sqrt{31} на -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x+2 і звести подібні члени.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+3x+2 на 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Відніміть 15x^{2} з обох сторін.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Відніміть 45x з обох сторін.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Додайте -x до -45x, щоб отримати -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Відніміть 3 від 30, щоб отримати 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Розділіть обидві сторони на -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Ділення на -15 скасовує множення на -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Розділіть -46 на -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{27}{-15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Поділіть \frac{46}{15} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{23}{15}. Потім додайте \frac{23}{15} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{23}{15} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Щоб додати -\frac{9}{5} до \frac{529}{225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Відніміть \frac{23}{15} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$