Розв'яжіть 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Додайте -8x до 4x, щоб отримати -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Додайте -10x до 8x, щоб отримати -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -2 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 4 до 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Розділіть 2+2\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{33} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Розділіть 2-2\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Додайте -8x до 4x, щоб отримати -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Додайте -10x до 8x, щоб отримати -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -16 на -2.

$$x^{2}+x=8$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Додайте 8 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$