Розв'яжіть 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 3x до 3x, щоб отримати 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x+4 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$6x+4x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 6 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{8} за додатного значення ±. Додайте -6 до 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 3x до 3x, щоб отримати 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x+4 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$6x+4x^{2}=4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Додайте 1 до \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$