Розв'яжіть 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Обчислити

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб помножити \frac{3}{2x} на \frac{x^{2}}{6x+10}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Диференціювати за x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб помножити \frac{3}{2x} на \frac{x^{2}}{6x+10}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Відніміть 36 від 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$