Розв'яжіть 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Обчислити

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3}{2-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Розглянемо \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{\sqrt{3}+1}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{3} до квадрата. Піднесіть 1 до квадрата.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Розділіть 4\left(\sqrt{3}-1\right) на 2, щоб отримати 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Додайте 3\sqrt{3} до 2\sqrt{3}, щоб отримати 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$4+5\sqrt{3}$$