Розв'яжіть 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}, щоб отримати 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Додайте 2625 до \frac{3}{2}, щоб обчислити \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 4 на \frac{5253}{2}, щоб отримати 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на 300, щоб отримати 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Відніміть 600 з обох сторін.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Змініть порядок членів.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Змінна x не може дорівнювати -25, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Помножте 10506 на 1, щоб отримати 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Додайте 50x до 10506x, щоб отримати 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+25 на -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Додайте 10556x до -600x, щоб отримати 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 9956 замість b і -15000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 9956 до квадрата.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Додайте 99121936 до 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} за додатного значення ±. Додайте -9956 до 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Розділіть -9956+4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6202621} від -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Розділіть -9956-4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}, щоб отримати 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Додайте 2625 до \frac{3}{2}, щоб обчислити \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 4 на \frac{5253}{2}, щоб отримати 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на 300, щоб отримати 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Змініть порядок членів.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Змінна x не може дорівнювати -25, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Помножте 10506 на 1, щоб отримати 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Додайте 50x до 10506x, щоб отримати 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 600 на x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Відніміть 600x з обох сторін.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Додайте 10556x до -600x, щоб отримати 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Розділіть 9956 на 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Розділіть 15000 на 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Поділіть 4978 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2489. Потім додайте 2489 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Піднесіть 2489 до квадрата.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Додайте 7500 до 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Розкладіть x^{2}+4978x+6195121 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Відніміть 2489 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}, щоб отримати 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Додайте 2625 до \frac{3}{2}, щоб обчислити \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 4 на \frac{5253}{2}, щоб отримати 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на 300, щоб отримати 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Відніміть 600 з обох сторін.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Змініть порядок членів.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Змінна x не може дорівнювати -25, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Помножте 10506 на 1, щоб отримати 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Додайте 50x до 10506x, щоб отримати 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+25 на -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Додайте 10556x до -600x, щоб отримати 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 9956 замість b і -15000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 9956 до квадрата.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Додайте 99121936 до 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} за додатного значення ±. Додайте -9956 до 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Розділіть -9956+4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6202621} від -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Розділіть -9956-4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}, щоб отримати 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Додайте 2625 до \frac{3}{2}, щоб обчислити \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 4 на \frac{5253}{2}, щоб отримати 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на 300, щоб отримати 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Змініть порядок членів.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Змінна x не може дорівнювати -25, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Помножте 10506 на 1, щоб отримати 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Додайте 50x до 10506x, щоб отримати 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 600 на x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Відніміть 600x з обох сторін.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Додайте 10556x до -600x, щоб отримати 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Розділіть 9956 на 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Розділіть 15000 на 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Поділіть 4978 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2489. Потім додайте 2489 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Піднесіть 2489 до квадрата.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Додайте 7500 до 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Розкладіть x^{2}+4978x+6195121 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Відніміть 2489 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$