Розв'яжіть 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x+2).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Додайте -1 до 4, щоб обчислити 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+2x+3 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x+2).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Додайте -1 до 4, щоб обчислити 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x+2).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Додайте -4 до 1, щоб обчислити -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$