Розв'яжіть 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 2 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 4 до 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Розділіть -2+2\sqrt{19} на -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Розділіть -2-2\sqrt{19} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -6 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Додайте 2 до \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$