Розв'яжіть 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Обчислити

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Покрокове розв’язання

Додайте 25 до 10, щоб обчислити 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Розкладіть 300=10^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{10^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Додайте 25i\sqrt{3} до 10i\sqrt{3}, щоб отримати 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{240}{35+35i\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 35 у степені 2 і отримайте 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 35i у степені 2 і отримайте -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Помножте -1225 на 3, щоб отримати -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Помножте -1 на -3675, щоб отримати 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Додайте 1225 до 3675, щоб обчислити 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Розділіть 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) на 4900, щоб отримати \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{12}{245} на 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Виразіть \frac{12}{245}\times 35 як єдиний дріб.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Помножте 12 на 35, щоб отримати 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 35, щоб звести дріб \frac{420}{245} до нескоротного вигляду.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Помножте \frac{12}{245} на -35i, щоб отримати -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Дійсна частина

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$