Розв'яжіть 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Знайдіть x

$$x=12$$

$$x=155$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 67,100, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-100\right)\left(x-67\right) (найменше спільне кратне для 100-x,67-x).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 67-x на 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-100 на x-67 і звести подібні члени.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-167x+6700 на 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Додайте -2200x до -2505x, щоб отримати -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Додайте 147400 до 100500, щоб обчислити 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Помножте 22 на 100, щоб отримати 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100-x на 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Відніміть 220000 з обох сторін.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Відніміть 220000 від 247900, щоб отримати 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Додайте 2200x до обох сторін.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Додайте -4705x до 2200x, щоб отримати -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 15 замість a, -2505 замість b і 27900 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Піднесіть -2505 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Додайте 6275025 до -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -2505, дорівнює 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2505±2145}{30} за додатного значення ±. Додайте 2505 до 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Розділіть 4650 на 30.

$$x=155$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2505±2145}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 2145 від 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Розділіть 360 на 30.

$$x=12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=155 x=12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 67,100, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-100\right)\left(x-67\right) (найменше спільне кратне для 100-x,67-x).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 67-x на 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-100 на x-67 і звести подібні члени.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-167x+6700 на 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Додайте -2200x до -2505x, щоб отримати -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Додайте 147400 до 100500, щоб обчислити 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Помножте 22 на 100, щоб отримати 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100-x на 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Додайте 2200x до обох сторін.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Додайте -4705x до 2200x, щоб отримати -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Відніміть 247900 з обох сторін.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Відніміть 247900 від 220000, щоб отримати -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Розділіть обидві сторони на 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Ділення на 15 скасовує множення на 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Розділіть -2505 на 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Розділіть -27900 на 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Поділіть -167 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{167}{2}. Потім додайте -\frac{167}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{167}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Додайте -1860 до \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Розкладіть x^{2}-167x+\frac{27889}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Додайте \frac{167}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=155 x=12$$