Розв'яжіть 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x-5,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Розглянемо \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Відніміть 25 від -300, щоб отримати -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Відніміть 60x з обох сторін.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Додайте 20x до -60x, щоб отримати -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Відніміть -325 з обох сторін.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Число, протилежне до -325, дорівнює 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Додайте 100 до 325, щоб обчислити 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -40 замість b і 425 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1600 до 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 40 до 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Розділіть 40+10\sqrt{33} на -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{33} від 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Розділіть 40-10\sqrt{33} на -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x-5,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Розглянемо \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Відніміть 25 від -300, щоб отримати -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Відніміть 60x з обох сторін.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Додайте 20x до -60x, щоб отримати -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Відніміть 100 від -325, щоб отримати -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Розділіть -40 на -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Розділіть -425 на -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Поділіть 40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 20. Потім додайте 20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Додайте 425 до 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Розкладіть x^{2}+40x+400 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Виконайте спрощення.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$