Розв'яжіть 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Обчислити

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{6} до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Розділіть 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) на 4, щоб отримати 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$