Розв'яжіть 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Обчислити

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Перемножте комплексні числа 2-3i і 5-4i за зразком множення двочленів.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Виконайте додавання у виразі 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Розділіть -2-23i на 41, щоб отримати -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{2-3i}{5+4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Перемножте комплексні числа 2-3i і 5-4i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Виконайте множення у виразі 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Виконайте додавання у виразі 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Розділіть -2-23i на 41, щоб отримати -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Дійсна частина -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i дорівнює -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$