Розв'яжіть 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (найменше спільне кратне для 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 2x^{3}-12x^{2}+9x і звести подібні члени.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{3}+6x на x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Відніміть 2x^{4} з обох сторін.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додайте 2x^{4} до -2x^{4}, щоб отримати 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додайте 6x^{3} до обох сторін.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Додайте -6x^{3} до 6x^{3}, щоб отримати 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Додайте -27x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Додайте 18x до обох сторін.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Додайте 27x до 18x, щоб отримати 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (найменше спільне кратне для 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 2x^{3}-12x^{2}+9x і звести подібні члени.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{3}+6x на x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Відніміть 2x^{4} з обох сторін.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додайте 2x^{4} до -2x^{4}, щоб отримати 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додайте 6x^{3} до обох сторін.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Додайте -6x^{3} до 6x^{3}, щоб отримати 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Додайте -27x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Додайте 18x до обох сторін.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Додайте 27x до 18x, щоб отримати 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -33 замість a, 45 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Помножте 2 на -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±45}{-66} за додатного значення ±. Додайте -45 до 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Розділіть 0 на -66.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±45}{-66} за від’ємного значення ±. Відніміть 45 від -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-90}{-66} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{15}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (найменше спільне кратне для 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 2x^{3}-12x^{2}+9x і звести подібні члени.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{3}+6x на x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Відніміть 2x^{4} з обох сторін.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додайте 2x^{4} до -2x^{4}, щоб отримати 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додайте 6x^{3} до обох сторін.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Додайте -6x^{3} до 6x^{3}, щоб отримати 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Додайте -27x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Додайте 18x до обох сторін.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Додайте 27x до 18x, щоб отримати 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Розділіть обидві сторони на -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Ділення на -33 скасовує множення на -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{45}{-33} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Розділіть 0 на -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Поділіть -\frac{15}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{22}. Потім додайте -\frac{15}{22} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{22} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Додайте \frac{15}{22} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=\frac{15}{11}$$