Розв'яжіть frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Обчислити

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Розглянемо \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Помножте 4 на 6, щоб отримати 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Відніміть 24 від 25, щоб отримати 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2\sqrt{2} на 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$