Розв'яжіть 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,3).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножте 3 на -\frac{1}{3}, щоб отримати -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=1 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-3x+4 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,3).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножте 3 на -\frac{1}{3}, щоб отримати -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -3 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,3).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Помножте 3 на -\frac{1}{3}, щоб отримати -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -x до -2x, щоб отримати -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Додайте 4 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-4$$