Розв'яжіть 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Додайте -2x до -5x, щоб отримати -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Відніміть 5 від 2, щоб отримати -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -7 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 49 до -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{-4} за додатного значення ±. Додайте 7 до 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Розділіть 12 на -4.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Додайте -2x до -5x, щоб отримати -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Відніміть 2 від 5, щоб отримати 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Розділіть -7 на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Розділіть 3 на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{49}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$