Розв'яжіть 2/x+5/x+1

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 5 }{ x+1 }$$

Обчислити

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{2}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{5}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} і \frac{5x}{x\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+1\right)+5x.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+2+5x.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Розкладіть x\left(x+1\right)

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{7x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{2}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{5}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} і \frac{5x}{x\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)})$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+1\right)+5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+2+5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+x^{1} на 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте 7x^{1}+2 на 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$