Розв'яжіть 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(5x^{2}+1\right) (найменше спільне кратне для x,5x^{2}+1).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x^{2}+1 на 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Додайте 10x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишіть 6x^{2}-7x+2 як \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і -1 у другій групі.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 3x-2=0 і 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(5x^{2}+1\right) (найменше спільне кратне для x,5x^{2}+1).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x^{2}+1 на 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Додайте 10x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±1}{12} за додатного значення ±. Додайте 7 до 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±1}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(5x^{2}+1\right) (найменше спільне кратне для x,5x^{2}+1).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x^{2}+1 на 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Додайте 10x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{7}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{12}. Потім додайте -\frac{7}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Щоб додати -\frac{1}{3} до \frac{49}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Додайте \frac{7}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$