Розв'яжіть 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{5-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 5 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Відніміть 3 від 25, щоб отримати 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Розділіть 2\left(5+\sqrt{3}\right) на 22, щоб отримати \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{11} на 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Помножте \frac{1}{11} на 5, щоб отримати \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$