Розв'яжіть 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{5-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть 5 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Відніміть 2 від 25, щоб отримати 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$