Розв'яжіть 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right)).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x-2 на 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Відніміть x^{2}\times 3 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}\times 3, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Розділіть 2+2i\sqrt{3} на -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{3} від 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Розділіть 2-2i\sqrt{3} на -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right)).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x-2 на 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Відніміть x^{2}\times 3 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}\times 3, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-x^{2}-2x=4$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Додайте -4 до 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$