Розв'яжіть 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Обчислити

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{7}+5}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть 5 до квадрата.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Відніміть 25 від 7, щоб отримати -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Розділіть 2\left(\sqrt{7}-5\right) на -18, щоб отримати -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{9} на \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Виразіть -\frac{1}{9}\left(-5\right) як єдиний дріб.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Помножте -1 на -5, щоб отримати 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$