Розв'яжіть 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Відніміть 3 від 7, щоб отримати 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Розділіть 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) на 4, щоб отримати \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Помножте \frac{1}{2} на -1, щоб отримати -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$