Розв'яжіть 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Розкласти на множники

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{16}{50625} за дужки.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Розглянемо 81x^{8}-10000y^{4}. Перепишіть 81x^{8}-10000y^{4} як \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Розглянемо 9x^{4}-100y^{2}. Перепишіть 9x^{4}-100y^{2} як \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Обчислити

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 625 та 81 – це 50625. Помножте \frac{16x^{8}}{625} на \frac{81}{81}. Помножте \frac{256y^{4}}{81} на \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{81\times 16x^{8}}{50625} і \frac{625\times 256y^{4}}{50625} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Виконайте множення у виразі 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$